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問題 5

燃料からの硫黄除去には、製油所で水素を用いる水素化脱硫が使われ、典型的には SiOX2\ce{SiO2} 担持 MoSX2\ce{MoS2} 触媒上で行われる。気–固界面での同位体交換は表面原子のみを交換する。MoSX2/SiOX2\ce{MoS2/SiO2} 触媒（mcat=1.2350m_{\text{cat}} = 1.2350 g、Mo質量分率 wMo=4.280%w_{\ce{Mo}} = 4.280\%、初期は 32^{32}S のみ）と気体 HX2X34X2234S\ce{H2^{34}S} の交換をフロー型反応器で調べる（p=1.00p = 1.00 bar、流量 v=20.0v = 20.0 mL min−1^{-1}、T=23.0T = 23.0 °C、φ(HX2X34X2234S)=1.00%\varphi(\ce{H2^{34}S}) = 1.00\%、同位体純度 α=99.95\alpha = 99.95 mol%）。t=10.0t = 10.0 min 後、回収ガス中の硫黄原子に占める 34^{34}S の割合は γ=87.3\gamma = 87.3 mol% であった。(a) 交換された（表面の）硫黄原子の物質量 n(S)surfacen(\mathrm{S})_{\text{surface}} をmolで求めよ。(b) 密度 ρ=5.06\rho = 5.06 g cm−3^{-3} の一様な球形 MoSX2\ce{MoS2} 粒子を仮定し、原子あたりの表面積を AS=3.00×10−19A_S = 3.00\times 10^{-19} m²（S）、AMo=5.00×10−19A_{\ce{Mo}} = 5.00\times 10^{-19} m²（Mo）、各 MoSX2\ce{MoS2} 単位の半分のみが表面に露出するとき、粒子半径 RR をnmで求めよ（M(MoSX2)=160.07M(\ce{MoS2}) = 160.07、M(Mo)=95.95M(\ce{Mo}) = 95.95 g mol−1^{-1}）。
ステップ 1/4: ガス中の硫黄収支
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Vin=v t φ α=20×10×0.01×0.9995=2.00 mL;Vout(34S)=v t φ γ=1.75 mLV_{\text{in}} = v\,t\,\varphi\,\alpha = 20\times 10\times 0.01\times 0.9995 = 2.00\ \text{mL};\quad V_{\text{out}}(^{34}\mathrm{S}) = v\,t\,\varphi\,\gamma = 1.75\ \text{mL}
分析

反応器には 20×10=20020\times 10 = 200 mL のガスが供給され、その1.00 %がH2S、その99.95 %が 34^{34}S を持つので Vin(34S)=2.00V_{\text{in}}(^{34}\mathrm{S}) = 2.00 mL。回収ガスは同じ全流量だがH2S中の硫黄の γ=87.3%\gamma = 87.3\% だけが 34^{34}S：Vout=200×0.01×0.873=1.75V_{\text{out}} = 200\times 0.01\times 0.873 = 1.75 mL。差の0.25 mLが触媒表面から交換された 32^{32}S。