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問題 5

燃料からの硫黄除去には、製油所で水素を用いる水素化脱硫が使われ、典型的には SiOX2\ce{SiO2} 担持 MoSX2\ce{MoS2} 触媒上で行われる。気–固界面での同位体交換は表面原子のみを交換する。MoSX2/SiOX2\ce{MoS2/SiO2} 触媒（mcat=1.2350m_{\text{cat}} = 1.2350 g、Mo質量分率 wMo=4.280%w_{\ce{Mo}} = 4.280\%、初期は 32^{32}S のみ）と気体 HX2X34X2234S\ce{H2^{34}S} の交換をフロー型反応器で調べる（p=1.00p = 1.00 bar、流量 v=20.0v = 20.0 mL min−1^{-1}、T=23.0T = 23.0 °C、φ(HX2X34X2234S)=1.00%\varphi(\ce{H2^{34}S}) = 1.00\%、同位体純度 α=99.95\alpha = 99.95 mol%）。t=10.0t = 10.0 min 後、回収ガス中の硫黄原子に占める 34^{34}S の割合は γ=87.3\gamma = 87.3 mol% であった。(a) 交換された（表面の）硫黄原子の物質量 n(S)surfacen(\mathrm{S})_{\text{surface}} をmolで求めよ。(b) 密度 ρ=5.06\rho = 5.06 g cm−3^{-3} の一様な球形 MoSX2\ce{MoS2} 粒子を仮定し、原子あたりの表面積を AS=3.00×10−19A_S = 3.00\times 10^{-19} m²（S）、AMo=5.00×10−19A_{\ce{Mo}} = 5.00\times 10^{-19} m²（Mo）、各 MoSX2\ce{MoS2} 単位の半分のみが表面に露出するとき、粒子半径 RR をnmで求めよ（M(MoSX2)=160.07M(\ce{MoS2}) = 160.07、M(Mo)=95.95M(\ce{Mo}) = 95.95 g mol−1^{-1}）。
ステップ 2/4: 交換硫黄の物質量
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n(S)surface=p ΔVRT=105×0.25×10−68.314×296.15=1.0×10−5 moln(\mathrm{S})_{\text{surface}} = \dfrac{p\,\Delta V}{RT} = \dfrac{10^{5}\times 0.25\times 10^{-6}}{8.314\times 296.15} = 1.0\times 10^{-5}\ \text{mol}
分析

32^{32}S の体積差に理想気体則を適用：n=pΔV/RT=105×0.25×10−6/(8.314×296.15)=1.02×10−5n = p\Delta V/RT = 10^{5}\times 0.25\times 10^{-6}/(8.314\times 296.15) = 1.02\times 10^{-5} mol。