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問題 5

燃料からの硫黄除去には、製油所で水素を用いる水素化脱硫が使われ、典型的には SiOX2\ce{SiO2} 担持 MoSX2\ce{MoS2} 触媒上で行われる。気–固界面での同位体交換は表面原子のみを交換する。MoSX2/SiOX2\ce{MoS2/SiO2} 触媒（mcat=1.2350m_{\text{cat}} = 1.2350 g、Mo質量分率 wMo=4.280%w_{\ce{Mo}} = 4.280\%、初期は 32^{32}S のみ）と気体 HX2X34X2234S\ce{H2^{34}S} の交換をフロー型反応器で調べる（p=1.00p = 1.00 bar、流量 v=20.0v = 20.0 mL min−1^{-1}、T=23.0T = 23.0 °C、φ(HX2X34X2234S)=1.00%\varphi(\ce{H2^{34}S}) = 1.00\%、同位体純度 α=99.95\alpha = 99.95 mol%）。t=10.0t = 10.0 min 後、回収ガス中の硫黄原子に占める 34^{34}S の割合は γ=87.3\gamma = 87.3 mol% であった。(a) 交換された（表面の）硫黄原子の物質量 n(S)surfacen(\mathrm{S})_{\text{surface}} をmolで求めよ。(b) 密度 ρ=5.06\rho = 5.06 g cm−3^{-3} の一様な球形 MoSX2\ce{MoS2} 粒子を仮定し、原子あたりの表面積を AS=3.00×10−19A_S = 3.00\times 10^{-19} m²（S）、AMo=5.00×10−19A_{\ce{Mo}} = 5.00\times 10^{-19} m²（Mo）、各 MoSX2\ce{MoS2} 単位の半分のみが表面に露出するとき、粒子半径 RR をnmで求めよ（M(MoSX2)=160.07M(\ce{MoS2}) = 160.07、M(Mo)=95.95M(\ce{Mo}) = 95.95 g mol−1^{-1}）。
ステップ 3/4: 全表面積と全体積
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Atot=12n(S)surfaceNA(2AS+AMo)=3.38 m2,Vtot=mcatwMoM(Mo)M(MoSX2)ρ=1.74×10−8 m3A_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}n(\mathrm{S})_{\text{surface}} N_A (2A_S + A_{\ce{Mo}}) = 3.38\ \text{m}^2,\quad V_{\text{tot}} = \dfrac{m_{\text{cat}}w_{\ce{Mo}}}{M(\ce{Mo})}\dfrac{M(\ce{MoS2})}{\rho} = 1.74\times 10^{-8}\ \text{m}^3
分析

表面の MoSX2\ce{MoS2} 1単位は2個のSと1個のMoを露出し 2AS+AMo=1.10×10−182A_S + A_{\ce{Mo}} = 1.10\times 10^{-18} m² を占めるが、単位の半分のみが表面にあるので Atot=12×1.02×10−5×6.022×1023×1.10×10−18=3.38A_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}\times 1.02\times 10^{-5}\times 6.022\times 10^{23}\times 1.10\times 10^{-18} = 3.38 m²。MoS2 の質量は 1.2350×0.0428/95.95×160.07=0.08811.2350\times 0.0428/95.95\times 160.07 = 0.0881 g で Vtot=0.0881/5.06=1.74×10−8V_{\text{tot}} = 0.0881/5.06 = 1.74\times 10^{-8} m³。