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問題 5

燃料からの硫黄除去には、製油所で水素を用いる水素化脱硫が使われ、典型的には SiOX2\ce{SiO2} 担持 MoSX2\ce{MoS2} 触媒上で行われる。気–固界面での同位体交換は表面原子のみを交換する。MoSX2/SiOX2\ce{MoS2/SiO2} 触媒（mcat=1.2350m_{\text{cat}} = 1.2350 g、Mo質量分率 wMo=4.280%w_{\ce{Mo}} = 4.280\%、初期は 32^{32}S のみ）と気体 HX2X34X2234S\ce{H2^{34}S} の交換をフロー型反応器で調べる（p=1.00p = 1.00 bar、流量 v=20.0v = 20.0 mL min−1^{-1}、T=23.0T = 23.0 °C、φ(HX2X34X2234S)=1.00%\varphi(\ce{H2^{34}S}) = 1.00\%、同位体純度 α=99.95\alpha = 99.95 mol%）。t=10.0t = 10.0 min 後、回収ガス中の硫黄原子に占める 34^{34}S の割合は γ=87.3\gamma = 87.3 mol% であった。(a) 交換された（表面の）硫黄原子の物質量 n(S)surfacen(\mathrm{S})_{\text{surface}} をmolで求めよ。(b) 密度 ρ=5.06\rho = 5.06 g cm−3^{-3} の一様な球形 MoSX2\ce{MoS2} 粒子を仮定し、原子あたりの表面積を AS=3.00×10−19A_S = 3.00\times 10^{-19} m²（S）、AMo=5.00×10−19A_{\ce{Mo}} = 5.00\times 10^{-19} m²（Mo）、各 MoSX2\ce{MoS2} 単位の半分のみが表面に露出するとき、粒子半径 RR をnmで求めよ（M(MoSX2)=160.07M(\ce{MoS2}) = 160.07、M(Mo)=95.95M(\ce{Mo}) = 95.95 g mol−1^{-1}）。
ステップ 4/4: 粒子半径
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直感的な説明

球の体積対表面積比はR/3。両方の総量に共通のNが消えるので、Nを知らずにRが求まる。

R=3VtotAtot=3×1.74×10−83.38=1.55×10−8 m=15.5 nmR = \dfrac{3V_{\text{tot}}}{A_{\text{tot}}} = \dfrac{3\times 1.74\times 10^{-8}}{3.38} = 1.55\times 10^{-8}\ \text{m} = 15.5\ \text{nm}
分析

NN 個の同一球では Vtot=N43πR3V_{\text{tot}} = N\tfrac{4}{3}\pi R^3、Atot=N4πR2A_{\text{tot}} = N 4\pi R^2 なので Vtot/Atot=R/3V_{\text{tot}}/A_{\text{tot}} = R/3、R=3Vtot/Atot=15.5R = 3V_{\text{tot}}/A_{\text{tot}} = 15.5 nm。未知の粒子数を必要としない。