Chemistry Labs

問題 4

テニスボールはよく弾むよう大気圧より高い圧力に加圧されている。昔の中空ボールは大気圧の空気が入っているだけだった。ボールの内半径は R=3.0R = 3.0 cm で加圧中一定、空気は体積で20 % O2・80 % N2とし、過圧でボールは膨張しないとする。(a) T0=25T_0 = 25 °C で古いボール内の空気の質量 mm を求めよ。(b) 現在のボールは p0=1.80p_0 = 1.80 atm で缶詰され、プレミアムボールは純粋なN2を含む。缶を開けると内部が大気圧になるまでガスが外へ拡散し、内向きの拡散はない。過程は過圧に関する一次反応に従う。プレミアムボールは25 °Cで t1=241t_1 = 241 h 後に p1=1.40p_1 = 1.40 atm、約 t2=21t_2 = 21 日後に p2=1.19p_2 = 1.19 atm まで減圧する。一次挙動を示し、減圧速度定数 kN2k_{\mathrm{N_2}} を h−1^{-1} で求めよ。(c) 通常（空気入り）ボールの初期減圧速度はプレミアムボールより10 %速い。両ガスの速度が加算できるとして kO2k_{\mathrm{O_2}} を求めよ。(d) 25 °Cで製造・缶詰された新しいプレミアムボールを開封し、すぐに T=30.0T = 30.0 °C になる。試合開始は t=12.0t = 12.0 h 後。Ea=50.0E_a = 50.0 kJ mol−1^{-1} として試合開始時のボール内圧を求めよ。
ステップ 3/4: 酸素の速度定数
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kair=0.8 kN2+0.2 kO2=1.10 kN2⇒kO2=1.5 kN2=4.3×10−3 h−1k_{\mathrm{air}} = 0.8\,k_{\mathrm{N_2}} + 0.2\,k_{\mathrm{O_2}} = 1.10\,k_{\mathrm{N_2}} \Rightarrow k_{\mathrm{O_2}} = 1.5\,k_{\mathrm{N_2}} = 4.3\times 10^{-3}\ \text{h}^{-1}
分析

空気（80 % N2、20 % O2）では初速度が加算される：vair=kN2⋅0.8Δp+kO2⋅0.2Δpv_{\text{air}} = k_{\mathrm{N_2}}\cdot 0.8\Delta p + k_{\mathrm{O_2}}\cdot 0.2\Delta p、一方 vN2=kN2Δpv_{\text{N2}} = k_{\mathrm{N_2}}\Delta p。vair=1.10 vN2v_{\text{air}} = 1.10\,v_{\text{N2}} とおくと 0.8+0.2 kO2/kN2=1.100.8 + 0.2\,k_{\mathrm{O_2}}/k_{\mathrm{N_2}} = 1.10 より kO2=1.5 kN2=4.3×10−3k_{\mathrm{O_2}} = 1.5\,k_{\mathrm{N_2}} = 4.3\times 10^{-3} h−1^{-1}（O2はN2より速く拡散して逃げる）。