問題 5

ドバイの淡水化プラントは多段フラッシュ（MSF）法を用いる：海水を高圧で加熱した後減圧し、純粋な水蒸気を放出させる。ドバイの海水は

T_0 = 25.00

°C でNaClを質量で3.45 %含む（完全電離とする）。沸点上昇定数は

K_b = 0.5120

K kg mol

^{-1}

、水の蒸発熱は

E_{\text{vap}} = 2260

kJ kg

^{-1}

（40.716 kJ mol

^{-1}

）。(a) 大気圧でのドバイ海水の沸点を求めよ。(b) クラウジウス–クラペイロン式で

p = 2.50

atm での沸点を求めよ。(c) 100 Lのフラッシュ室に90.0 °Cの海水1.00 kgがあり、110.0 °Cに過熱した海水1.00 kgを加え減圧すると

T_f = 97.0

°C で平衡に達した。

c_p = 3.85

kJ kg

^{-1}

^{-1}

として蒸発した水の物質量

n

（mol）を求めよ。(d) プラントは1日50 000 m³の純水を生産し、海水中の水の85 %を回収する。1日に必要なドバイ海水の質量を求めよ。

ステップ 1/4: 沸点上昇

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\Delta T_b = i\,K_b\,m = 2\times 0.5120\times 0.6114 = 0.626\ \text{K} \Rightarrow T_b = 373.78\ \text{K} \approx 100.63\ \text{°C}

分析

海水100 gあたりNaCl 3.45 g（ $M = 58.44$ ）が水96.55 gに溶けるので $m = 3.45/58.44/0.09655 = 0.6114$ mol kg $^{-1}$ 。完全電離で $i = 2$ なので $\Delta T_b = 2\times 0.5120\times 0.6114 = 0.626$ K、 $T_b = 373.15 + 0.626 = 373.78$ K。