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問題 5

ドバイの淡水化プラントは多段フラッシュ（MSF）法を用いる：海水を高圧で加熱した後減圧し、純粋な水蒸気を放出させる。ドバイの海水は T0=25.00T_0 = 25.00 °C でNaClを質量で3.45 %含む（完全電離とする）。沸点上昇定数は Kb=0.5120K_b = 0.5120 K kg mol−1^{-1}、水の蒸発熱は Evap=2260E_{\text{vap}} = 2260 kJ kg−1^{-1}（40.716 kJ mol−1^{-1}）。(a) 大気圧でのドバイ海水の沸点を求めよ。(b) クラウジウス–クラペイロン式で p=2.50p = 2.50 atm での沸点を求めよ。(c) 100 Lのフラッシュ室に90.0 °Cの海水1.00 kgがあり、110.0 °Cに過熱した海水1.00 kgを加え減圧すると Tf=97.0T_f = 97.0 °C で平衡に達した。cp=3.85c_p = 3.85 kJ kg−1^{-1} K−1^{-1} として蒸発した水の物質量 nn（mol）を求めよ。(d) プラントは1日50 000 m³の純水を生産し、海水中の水の85 %を回収する。1日に必要なドバイ海水の質量を求めよ。
ステップ 2/4: 加圧下の沸点
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ln⁡2.501.00=−ΔvapHR(1T2−1373.78)⇒T2=401.9 K≈128.7 °C\ln\dfrac{2.50}{1.00} = -\dfrac{\Delta_{\text{vap}}H}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{373.78}\right) \Rightarrow T_2 = 401.9\ \text{K} \approx 128.7\ \text{°C}
分析

ΔvapH=40716\Delta_{\text{vap}}H = 40716 J mol−1^{-1} としてクラウジウス–クラペイロン式：1T2=1373.78−8.314ln⁡2.540716=2.4883×10−3\frac{1}{T_2} = \frac{1}{373.78} - \frac{8.314\ln 2.5}{40716} = 2.4883\times 10^{-3} K−1^{-1}、よって T2=401.9T_2 = 401.9 K ≈128.7\approx 128.7 °C。