問題 5

ドバイの淡水化プラントは多段フラッシュ（MSF）法を用いる：海水を高圧で加熱した後減圧し、純粋な水蒸気を放出させる。ドバイの海水は

T_0 = 25.00

°C でNaClを質量で3.45 %含む（完全電離とする）。沸点上昇定数は

K_b = 0.5120

K kg mol

^{-1}

、水の蒸発熱は

E_{\text{vap}} = 2260

kJ kg

^{-1}

（40.716 kJ mol

^{-1}

）。(a) 大気圧でのドバイ海水の沸点を求めよ。(b) クラウジウス–クラペイロン式で

p = 2.50

atm での沸点を求めよ。(c) 100 Lのフラッシュ室に90.0 °Cの海水1.00 kgがあり、110.0 °Cに過熱した海水1.00 kgを加え減圧すると

T_f = 97.0

°C で平衡に達した。

c_p = 3.85

kJ kg

^{-1}

^{-1}

として蒸発した水の物質量

n

（mol）を求めよ。(d) プラントは1日50 000 m³の純水を生産し、海水中の水の85 %を回収する。1日に必要なドバイ海水の質量を求めよ。

ステップ 3/4: フラッシュで蒸発した水

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直感的な説明

フラッシュ蒸発は自己冷却的：熱い塩水が冷えるときの顕熱が生成蒸気の潜熱を供給する。

Q_{\text{cool}} = 2\times 3850\times(373.15-370.15) = 23100\ \text{J} = n\,(40716 + 0.018\times 3850\times 3) \Rightarrow n = 0.56\ \text{mol}

分析

液体2.00 kgが混合温度から97 °Cまで冷えるとき放出する顕熱は $Q \approx 2\times 3.85\times 3.0 = 23.1$ kJ。モル潜熱 $2260\times 0.01802 = 40.72$ kJ mol $^{-1}$ で割ると $n = 0.57$ mol（液体質量の減少を考慮した公式収支では $n = 0.565$ mol）。