大学 · 20分
分子動力学的な箱としての理想気体
個々の粒子に働くニュートンの法則を観察し、ピストンへの衝突から圧力が生まれる様子を見る。
目的
速さや衝突頻度という微視的描像を、巨視的な法則 PV = nRT に結びつける。
器具と試薬
N = 60 個の粒子、可動ピストン、温度・体積コントロールをもつハードディスク MD シミュレーション。
手順
- T = 300 K、V を中程度に設定し、粒子が熱平衡化する様子を観察する。
- T を 1000 K まで上げ、平均速度と壁への衝突頻度を比較する。
- T 一定で V を小さくする：箱が狭くなり壁への衝突が増え、P は 1/V に比例して上がる。
- 相対変化を見積もる：T を2倍にすると平均運動エネルギーはほぼ2倍だが、二乗平均速度は √2 倍にしかならない。
観察すること
- 圧力は入力ではなく結果である：T が高いか V が小さいと壁への衝突が頻繁かつ強くなる。
- 粒子どうしの衝突は平均運動エネルギーを変えずに方向と速さをランダム化する。熱平衡化のしるしである。
解説
各粒子は F = ma に従い、サーモスタットは T による速度の全体的なスケーリングで置き換えられている。実際の MD コード（LAMMPS、GROMACS）では同じループが Lennard-Jones や量子由来の力場でニュートン方程式を積分し、圧力は壁・粒子の力のビリアルから計算される。ここでのハードディスクモデルはそれらの祖先であり、瞬時量がアンサンブル平均のまわりで揺らぐ様子もすでに示している。
実験の歴史
オールダーとウェインライトは1957年、初期のコンピュータで最初のハードスフィア MD を実行し、ラーマンは1964年に現実的なポテンシャルで液体アルゴンをシミュレートした。カープラスやマキャモンらはこの手法をタンパク質に拡げ、マルチスケールモデルとして2013年のノーベル化学賞につながった。
ゆかりの化学者
関連トピック
バーチャル実験は直感をつかむための簡略化したモデルです。実際の実験や安全教育の代わりにはなりません。指導者なしに自宅で再現しないでください。