Chemistry Labs

理論・計算化学

分子動力学（MD）

ニュートン方程式の数値積分により、相互作用モデルから分子軌跡とアンサンブル平均を得る方法を学びます。

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直観時間に沿って原子を追う

分子動力学では原子を運動する粒子として扱います。力場が相互作用を与え、ニュートンの法則で位置と速度を小さな時間刻みごとに進め、静的構造ではなく軌跡を生成します。

モデル軌跡と、温度・相互作用パラメータが原子運動に及ぼす影響を観察します。シミュレーション軌跡は有限標本であり、それだけで平衡や収束を証明するものではありません。

学校力・エネルギー・温度

定義: ポテンシャルエネルギーモデル

力場は原子配置にポテンシャルエネルギー U(r₁,…,rN) を割り当てる関数です。原子 i に働く力は負の勾配 Fᵢ=−∇ᵢU です。

mid2ri/dt2=Fi=−∇iUm_i d²r_i/dt² = F_i = −∇_i U

例: 熱速度の尺度

温度 T の古典系では、速度の一成分について等分配則から ½m⟨vₓ²⟩=½kBT です。T を上げると二乗平均平方根速度の尺度はどう変わりますか。

解答

成分の二乗平均平方根速度は √(kBT/m) で、T に比例せず √T に比例して増加します。

大学積分と統計力学

Velocity-Verlet 法は保存系で時間反転対称かつシンプレクティックであるため広く使われます。現在の速度と加速度で位置を更新し、新しい力を評価して平均加速度で速度を更新します。

⟨A⟩NVT=∫Aexp(−βH)drdp/∫exp(−βH)drdp;β=1/(kBT)⟨A⟩_NVT = ∫A exp(−βH) dr dp / ∫exp(−βH) dr dp; β = 1/(k_B T)
アンサンブル制御量用途
NVEN・体積・エネルギー孤立系の動力学
NVTN・体積・温度熱平衡物性
NPTN・圧力・温度目標圧力での密度

定義: サンプリングとエルゴード性

軌跡標本からアンサンブル平均を推定できるのは、対象の位相空間を十分探索した場合です。相関したフレームは独立観測ではなく、不確かさの評価にはブロック解析や独立反復が必要です。

上級モデルの限界と高度な実践

古典力場は通常、電子再配置を明示的に扱わず、結合切断、電荷移動、電子励起を直接記述できません。反応力場や機械学習ポテンシャルは適用範囲を広げますが、適切な量子データによる検証と外挿の慎重な確認が必要です。

研究最前線：より長く忠実な軌跡

参考文献