Université · 15 min

Construire des cristaux : mailles et compacité

Faire tourner six structures cristallines, compter les atomes par maille et comparer leur compacité.

Objectif

Trouver Z (atomes par maille), la coordinence et la compacité de chaque structure.

Matériel et réactifs

Simulation uniquement. La taille des atomes suit la distance entre plus proches voisins ; dans les structures ioniques, les deux ions ont des tailles différentes.

Procédure

Choisissez cubique simple, puis centré, puis à faces centrées. Lisez Z, CN et le pourcentage de compacité.
Réglez la taille à 1 pour que les atomes voisins se touchent, puis prenez 2 ou 3 mailles par arête pour voir le motif se répéter.
Observez NaCl et CsCl (deux sortes d’ions) puis le diamant.

À observer

Compacité : cubique simple 52 %, centré 68 %, à faces centrées 74 %, diamant seulement 34 %.
Z = 1, 2 et 4 pour les trois réseaux cubiques ; NaCl a 4 Na⁺ et 4 Cl⁻ par maille avec une coordinence 6 : 6, CsCl a 1 + 1 avec 8 : 8.

Explication

Un atome de sommet compte $1/8$ , d’arête $1/4$ , de face $1/2$ et intérieur $1$ ; leur somme donne $Z$ . La compacité est $Z\cdot\frac{4}{3}\pi r^3/a^3$ avec des atomes tangents selon le plus court contact : le long de l’arête pour le cubique simple ( $a = 2r$ ), la grande diagonale pour le CC ( $a = 4r/\sqrt3$ ) et la diagonale de face pour le CFC ( $a = 2\sqrt2\,r$ ). Le diamant est ouvert (34 %) car chaque atome n’a que quatre voisins tétraédriques, prix des liaisons covalentes directionnelles. La diffraction des rayons X mesure justement de telles structures.

Histoire de l’expérience

En 1912, Max von Laue montre que les rayons X diffractent sur les cristaux, prouvant à la fois leur nature ondulatoire et l’ordre des solides. Dès l’année suivante, William Henry et William Lawrence Bragg réinterprètent les taches avec la loi

2d\sin\theta = n\lambda

et résolvent les premières structures simples, à commencer par NaCl. Les modèles compacts de cette simulation — CC, CFC, diamant — sont ces mêmes cartes d’atomes que leurs données de diffraction ont révélées.

Chimistes associés

Dorothy Crowfoot Hodgkin Rosalind Franklin

Sujets liés

Liquides, solides, cristaux Structures cristallines, diffraction des rayons X

Expérience virtuelle : un modèle simplifié pour construire l’intuition. Elle ne remplace ni le travail réel en laboratoire ni la formation à la sécurité ; ne la reproduisez pas chez vous sans encadrement.