Chimie générale

Liquides, solides, cristaux

Comment les atomes s’empilent dans un cristal, ce qu’est une maille et la compacité des différentes structures.

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IntuitionIntuition : une boîte qui se répète

Dans un gaz les particules sont éloignées, dans un liquide elles se touchent mais glissent les unes sur les autres, et dans un solide cristallin elles occupent un motif régulier qui se répète dans toutes les directions. La plus petite boîte qui se répète pour construire le cristal est la maille.

Choisissez une structure, prenez 2 à 3 mailles par arête pour voir le motif se répéter et montez la taille à 1 pour que les voisins se touchent.

ScolaireNiveau scolaire : compter les atomes d’une maille

Un atome de sommet est partagé par 8 mailles et compte $1/8$ ; d’arête $1/4$ ; de face $1/2$ ; à l’intérieur $1$ . On obtient le nombre d’atomes par maille $Z$ : cubique simple 1, cubique centré (CC) 2, cubique à faces centrées (CFC) 4. La coordinence est le nombre de plus proches voisins : 6, 8 et 12.

Trois structures métalliques cubiques
Structure	Z	Coordinence	Compacité
Cubique simple	1	6	52 %
CC	2	8	68 %
CFC	4	12	74 %

Exemple: Masse volumique du cuivre

Le cuivre est CFC, d’arête $a = 361$ pm et $M = 63{,}55$ g/mol. Trouver sa masse volumique et son rayon atomique.

Solution

$\rho = \dfrac{Z M}{N_A a^3} = \dfrac{4 \times 63{,}55}{6{,}022\times10^{23} \times (3{,}61\times10^{-8})^3} \approx 8{,}97$ g/cm³ (mesuré : 8,96). Les atomes se touchent le long de la diagonale d’une face, $4r = \sqrt2\,a$ , donc $r = 128$ pm.

UniversitaireNiveau universitaire : réseaux ioniques et covalents

Dans NaCl chaque ion est entouré de six ions de charge opposée (coordinence 6 : 6) ; dans CsCl, le plus gros $\ce{Cs+}$ a huit voisins (8 : 8). Le rapport des rayons ioniques décide de la structure. Dans le diamant, chaque carbone est lié à quatre autres en tétraèdre : il est rigide mais ouvert, de compacité 34 % seulement.

\Delta H_{\text{fus}} = T_{\text{fus}} \Delta S_{\text{fus}}

n\lambda = 2d\sin\theta \quad \text{(Bragg)}

P = \frac{nRT}{V - nb} - \frac{an^2}{V^2} \quad \text{(van der Waals)}