Université · 20 min

Criticalité : comment une chaîne de fissions croît ou s’éteint

Suivre la population de neutrons génération par génération pour trois valeurs du facteur de multiplication k et découvrir ce que « critique » signifie vraiment.

Objectif

Définir le facteur de multiplication des neutrons k, prévoir le sort à long terme d’une chaîne pour tout k et relier k au contrôle d’un réacteur.

Matériel et réactifs

Un échantillon fissile de $\ce{^{235}U}$ modélisé comme une population de neutrons multipliée par k à chaque génération.

Procédure

Commencer avec k = 0,80 et suivre la courbe : compter les générations nécessaires pour que la population passe sous un neutron.
Passer à k = 1,00 : la population est stable. C’est un réacteur contrôlé — chaque fission en déclenche exactement une autre.
Passer à k = 1,25 et lire les repères aux générations 5 et 10 ; extrapoler ce qui arrive à la génération 45.
Estimer la durée d’une vraie génération (~10⁻⁸ s pour les neutrons prompts) et juger pourquoi une excursion supercritique est incontrôlable sans rétroaction conçue.

À observer

k < 1 donne une décroissance géométrique ( $N_n = N_0 k^n$ ) : la chaîne s’éteint d’elle-même quelle que soit la taille de l’échantillon.
k = 1 maintient exactement la population ; même k = 1,01 croît sans borne — la criticalité est un fil de rasoir.
À k = 1,25 la population est multipliée par ~25000 en 45 générations — en temps réel, quelques microsecondes.

Explication

La fission de $\ce{^{235}U}$ par un neutron donne deux fragments et en moyenne 2,4 neutrons. La survie de la chaîne dépend de k, le nombre moyen de neutrons d’une fission qui en provoquent une autre : certains fuient l’échantillon, d’autres sont capturés par $^{238}\ce{U}$ ou le modérateur. L’enrichissement du combustible, la géométrie (masse critique) et l’absorption par les barres de contrôle agissent tous sur k. Dans les réacteurs, les neutrons retardés (~0,7 % du rendement) allongent le temps de génération effectif, ce qui rend k ≈ 1 contrôlable.

Chimistes associés

Otto Hahn

Sujets liés

Réactions de fission et de fusion Demi-vie, loi de décroissance

Expérience virtuelle : un modèle simplifié pour construire l’intuition. Elle ne remplace ni le travail réel en laboratoire ni la formation à la sécurité ; ne la reproduisez pas chez vous sans encadrement.