大学 · 20分

結晶構造エクスプローラー：金属と塩

SC・BCC・FCC・NaCl・CsCl・ダイヤモンド型の単位格子を回し、原子数を数え、実際の物質の充填を比べる。

目的

各構造タイプを実物質に対応させ、 $Z$ ・配位数・充填率を計算する。

器具と試薬

対話型の格子ビューアのみ。原子半径は最近接距離に従い、イオン構造では2種の半径を使う。

手順

構造 0–2（単純立方・体心立方・面心立方）を順に見て原子を数える：頂点 $1/8$ 、体心 $1$ 、面心 $1/2$ 。
NaCl と CsCl を比べる：格子あたり各イオンはいくつ？各イオンの配位数は？
一辺 2〜3 格子に増やして球を小さくし、長距離秩序を見る。次にサイズ 1 で原子の接触を見る。

観察すること

$Z$ = 1（SC）、2（BCC）、4（FCC）。NaCl は 4 + 4 イオンで配位数 6 : 6、CsCl は 1 + 1 で 8 : 8、ダイヤモンドは 8 原子で 4 配位。
充填率は 52 %（SC）→ 68 %（BCC）→ 74 %（FCC、等半径球の最密）と増え、ダイヤモンドは 34 % と疎。

解説

金属はエネルギーを最小化する充填をとる：アルカリ金属や $\alpha$ -Fe は BCC、 $\ce{Cu}$ ・ $\ce{Ag}$ ・ $\ce{Au}$ ・ $\ce{Al}$ は FCC。イオン結晶は大きさの違うイオンを詰める：NaCl は2つの FCC 副格子が相互侵入した構造（6 : 6）、CsCl は単純立方の陰イオン格子の中心に陽イオン（8 : 8）。充填率 $f = Z\cdot\frac{4}{3}\pi r^3/a^3$ は空間利用率を表し、最密で 74 %、SC ではわずか 52 % — だから SC で結晶化する元素はほぼない（ポロニウムが例外）。ダイヤモンドの開いた構造を支配するのは充填ではなく方向性のある結合である。

ゆかりの化学者

ドロシー・クロウフット・ホジキンロザリンド・フランクリン