一般化学

液体・固体・結晶

結晶中で原子がどう積み重なるか、単位格子とは何か、構造によって充填の密度がどう違うか。

直観直観：繰り返される箱

気体では粒子は離れており、液体では接していながら互いに滑り、結晶性の固体ではあらゆる方向に繰り返す規則的な配列で並ぶ。結晶全体をつくるために繰り返される最小の箱が単位格子である。

構造を選び、一辺 2〜3 個の格子にして繰り返しを見よう。原子の大きさを 1 にすると隣り合う原子が接する。

学校学校レベル：単位格子中の原子を数える

頂点の原子は8つの格子で共有されるので $1/8$ 、辺上は $1/4$ 、面上は $1/2$ 、内部は $1$ と数える。これで単位格子あたりの原子数 $Z$ が得られる：単純立方は 1、体心立方（BCC）は 2、面心立方（FCC）は 4。配位数は最近接の原子の数で、6、8、12 である。

3つの立方晶金属構造
構造	Z	配位数	充填率
単純立方	1	6	52 %
BCC	2	8	68 %
FCC	4	12	74 %

例: 銅の密度

銅は面心立方で、辺 $a = 361$ pm、 $M = 63.55$ g/mol。密度と原子半径を求めなさい。

解答

$\rho = \dfrac{Z M}{N_A a^3} = \dfrac{4 \times 63.55}{6.022\times10^{23} \times (3.61\times10^{-8})^3} \approx 8.97$ g/cm³（実測 8.96）。原子は面対角線に沿って接するので $4r = \sqrt2\,a$ 、 $r = 128$ pm。

大学大学：イオン結晶と共有結合結晶

NaCl では各イオンが反対電荷の6個のイオンに囲まれる（配位数 6 : 6）。CsCl では大きい $\ce{Cs+}$ が8個の隣をもつ（8 : 8）。どちらの構造になるかはイオン半径の比で決まる。ダイヤモンドでは各炭素が正四面体状に4個の炭素と結合し、硬いが隙間が多く、充填率は 34 % にすぎない。

\Delta H_{\text{fus}} = T_{\text{fus}} \Delta S_{\text{fus}}

n\lambda = 2d\sin\theta \quad \text{(Bragg)}

P = \frac{nRT}{V - nb} - \frac{an^2}{V^2} \quad \text{(van der Waals)}