高校 · 15分

半減期を測って試料の年代を決める

4つの実在核種の崩壊を1枚のグラフで追い、曲線から半減期を読み取り、ミイラ・ワインセラー・放射性降下物の年代測定に適した同位体を選ぶ。

目的

崩壊曲線から半減期を求め、与えられた時間スケールの年代測定に適した同位体を選ぶ。

器具と試薬

日から数千年までの時間をまたぐ4つの核種 $\ce{^{131}I}$ 、 $\ce{^{60}Co}$ 、 $\ce{^{137}Cs}$ 、 $\ce{^{14}C}$ 。それぞれ時間軸が異なる。

手順

$\ce{^{131}I}$ を選び、赤い曲線の最初の印にカーソルを合わせる：T½ = 8.02 日でちょうど 0.5 を横切ることを確かめる。
2番目・3番目の印を確かめる：曲線は 0.25 と 0.125 を示すはず。半減は加法ではなく乗法である。
$\ce{^{14}C}$ に切り替え、約 5730 年と 11460 年後に残る炭素14 の量を読む——放射性炭素年代測定の実用範囲。
各核種について T½ を書き出し、どの試料の年代測定に使えるか決める：医療用線量（日）、降下物汚染地（数十年）、ミイラ（数千年）。

観察すること

すべての曲線は標記の T½ でちょうど 50 % を横切り、2回・3回の半減期で 25 %、12.5 % になる——指数法則 $N = N_0\,(1/2)^{t/T_{1/2}}$ 。
青い（崩壊済み）曲線は赤い曲線の鏡像で、親と子の割合は常に合計1になる。
およそ10半減期後には 0.1 % 未満しか残らない——あらゆる年代測定法の実用上の限界。

解説

各原子核は単位時間あたり一定の確率で崩壊するため、母集団は $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ （ $\lambda = \ln 2 / T_{1/2}$ ）に従う。崩壊則が指数関数なので、 $n$ 半減期後の残存率は計測開始時刻に関わらず常に $2^{-n}$ となる。だから T½ だけで核種を特徴づけられ、放射年代測定は残存率を測るだけで時間を推定できる。

ゆかりの化学者

マリー・キュリーフレデリック・ソディ