大学 · 20分

量子数が軌道の形に与える影響を見る

水素型軌道の量子数 n, l, m を変えて、電子雲の形・ローブ・節面の変化を観察する。

目的

各量子数を見える特徴と結びつける：n は大きさと動径節、l は角度節の数と軌道の種類、m は向きを決める。

器具と試薬

薬品は不要。水素原子に対するシュレーディンガー方程式の解を電子密度の雲として表示するだけ。

手順

n = 1, l = 0, m = 0 で球状の 1s 軌道を見て、l = 0 のまま n を 2、3 に上げて動径節を数える。
l = 1（p 軌道）に切り替え、m を −1, 0, +1 に動かして x・y・z 方向の向きを比べる。
n = 3 で l = 2 を試し、クローバー型の d 軌道を見る。位相表示を切り替えてローブの色をオン・オフする。
点数を 60000 に上げて密な雲を描き、原子核に対して密度が最も高い場所を確認する。

観察すること

1s 軌道は節のない球だが、2s・3s では密度がゼロになる動径節が1つ、2つ現れる。
l = 1 の軌道はすべて原子核を通る節面を1つもち、その面を越えるとローブの色が反転する。
同じ l では異なる m は同じ形を回転させただけで、節の総数は常に n − 1 になる。

解説

原子軌道は水素原子のシュレーディンガー方程式を解く一電子波動関数 $\psi_{nlm}(r,\theta,\varphi)$ であり、点は電子を見出す確率密度 $|\psi|^2$ を示す。波動関数は $n-l-1$ 個の節をもつ動径部分と、 $l$ 個の節面・節錐をもつ角度部分（球面調和関数 $Y_l^m$ ）に分離する。ボルン–オッペンハイマー描像の中で、これら一電子関数は多電子原子の電子配置を埋める構成要素となる。

ゆかりの化学者

ライナス・ポーリング