材料化学

カーボンナノチューブ・グラフェン・2次元材料

炭素の結合様式と次元性を、ナノチューブ、グラフェン、その他の原子層材料の電子・力学・光学特性に結びつけます。

直観一枚の炭素シートから多様な次元へ

六角形の炭素網を考えます。平面のままならグラフェン、筒状に巻けばナノチューブです。曲率や積層によって電子や熱が伝わる方向が変わります。

カイラルベクトル (n,m) は六角形シートを筒状に接合する方法を指定します。理想的な単層管は指数によって金属または半導体になります。

定義: グラフェン

蜂の巣格子をなす sp² 結合炭素の原子1層です。σ結合が面内の強固な骨格をつくり、p軌道が非局在化したπバンドを形成します。

各炭素原子は最近接原子3個と結合します。理想グラフェンではπバンドとπ*バンドがディラック点で接し、通常の半導体ではなくゼロギャップ半金属になります。

例: ナノチューブの分類

解答

最近接近似のゾーンフォールディング模型では n−m が3の倍数ならバンドが交差し金属的になります。アームチェア管を除き曲率で小さなギャップが開く場合があり、欠陥や相互作用も規則を変えます。

\mathbf C_h=n\mathbf a_1+m\mathbf a_2,\\qquad d=\frac{a}{\pi}\sqrt{n^2+nm+m^2}

カイラルベクトルがグラフェン格子を円周方向に閉じます。格子定数 a≈0.246 nm なら、その大きさから直径が得られます。円周方向に量子化された波数がグラフェンの分散と交差し、サブバンドを定めます。

基板による遮蔽、ひずみ、端、乱れ、吸着種、層間積層はいずれもスペクトルを変えます。ねじれ二層のモアレ超格子は狭いバンドや相関相を生み得ますが、ねじれ角の不均一性と競合秩序が解釈を難しくします。

Helical Microtubules of Graphitic Carbon · S. Iijima, 1991
Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films · K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, A. A. Firsov, 2004
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Moiré Bands in Twisted Double-Layer Graphene · R. Bistritzer, A. H. MacDonald, 2011