大学 · 20分

臨界：核分裂連鎖は増大するか消えるか

増倍率 k の3つの値について世代ごとの中性子数を追い、「臨界」の本当の意味を探る。

目的

中性子増倍率 k を定義し、任意の k で連鎖の長期的な運命を予測し、k を炉の制御と結びつける。

器具と試薬

各世代で k 倍に増える中性子集団としてモデル化した $\ce{^{235}U}$ 核分裂性試料。

手順

k = 0.80 から始めて曲線を追う：個体数が中性子1個を切るまでに何世代かかるか数える。
k = 1.00 に切り替えると個体数は一定。これが制御された原子炉——各核分裂がちょうど1回の次の核分裂を起こす。
k = 1.25 に切り替え、第5・第10世代の印を読み、第45世代までに何が起きるか外挿する。
実際の1世代の長さ（即発中性子で約10⁻⁸秒）を見積もり、設計されたフィードバックなしに超臨界暴走が制御不能な理由を考える。

観察すること

k < 1 では幾何級数的減衰（ $N_n = N_0 k^n$ ）：試料がどれほど大きくても連鎖は自然に消える。
k = 1 でちょうど個体数は一定だが、k = 1.01 でも際限なく増える——臨界は刃の上にある。
k = 1.25 では45世代で個体数は約25000倍——実時間では数マイクロ秒である。

解説

中性子による $\ce{^{235}U}$ の核分裂は2つの破片と平均2.4個の中性子を生む。連鎖が存続するかは k——1回の核分裂から次の核分裂を起こす中性子の平均数——で決まる。一部は試料から逃げ、一部は $^{238}\ce{U}$ や減速材に捕獲される。燃料の濃縮、形状（臨界質量）、制御棒による余剰中性子の吸収はすべて k に作用する。原子炉では遅発中性子（収量の約0.7 %）が実効世代時間を延ばすため、k ≈ 1 が制御可能になる。

ゆかりの化学者

オットー・ハーン