核化学・放射化学

核分裂と熱核融合

結合エネルギー曲線、中性子誘起核分裂連鎖、プラズマ中のクーロン障壁、核融合のローソン条件を物理とエネルギーの観点から解明する。

直観直観：結合エネルギーの頂とエネルギーを解放する二つの道

横軸に質量数、縦軸に1核子あたりの結合エネルギーをとると、自然界は非対称な山を描き出す。結合エネルギーは水素からヘリウムへと急激に上昇し、鉄56やニッケル62付近の中間質量核で約 $8.8\text{ MeV/核子}$ の頂点に達した後、ウランなどの重いアクチノイドに向かって約 $7.6\text{ MeV/核子}$ へと緩やかに下降する。頂点に位置する原子核ほど核子あたり最も強固に結合しているため、この鉄の頂に向かう核変換は莫大な正味のエネルギーを解放する。頂点に至る幾何学的経路は正反対の2通り存在する。過大で不安定な重核を2つの破片に分割する（核分裂）か、極めて軽い2つの核を1つに融合させる（核融合）かである。

しかし自然はこの2つの反応に対して全く対照的な物理的障壁を課している。核分裂は電荷を持たない中性子によって誘起できる。電気的に中性な熱中性子は、クーロン斥力を一切感じることなくウラン原子核へと軽々と侵入する。対照的に、核融合は正の電荷を持つ2つの原子核を、猛烈なクーロン静電斥力に抗してフェムトメートルの核力到達距離まで無理やり接近させなければならない。このクーロン障壁を突破するために、熱核融合は1億度を超える恒星中心並みの超高温を必要とし、燃料を完全電離プラズマへと変化させて量子トンネル効果による融合を引き起こす。

学校学校教育の要点：質量欠損・連鎖反応・反応熱量

低エネルギーの熱中性子（$E_n \approx 0.025\text{ eV}$）が $\ce{^{235}U}$ に捕獲されると、励起状態の複合核 $\ce{^{236}U^*}$ が形成される。励起エネルギーは液滴模型的な集団振動を誘発し、くびれを生じて2つの非対称な分裂片へと断裂する（典型的には質量数 $A \approx 90\text{〜}100$ の軽核片と $A \approx 135\text{〜}145$ の重核片）。1回の核分裂あたり平均して約 $200\text{ MeV}$ のエネルギーが解放される。その内訳は、分裂片の反跳運動エネルギーが約 $168\text{ MeV}$、即発中性子が約 $5\text{ MeV}$、即発γ線が約 $7\text{ MeV}$ であり、残りの約 $20\text{ MeV}$ は放射性核分裂生成物の後続β・γ崩壊および反ニュートリノ（回収不能な約 $12\text{ MeV}$）によって持ち去られる。放出された即発中性子は有効増倍率 $k_{\text{eff}}$ に支配される連鎖反応を維持する。

大学大学：原子炉動特性・遅発中性子・ローソン条件

核分裂炉の安全な運転制御は、ひとえに遅発中性子の存在に依存している。即発中性子は核分裂後 $10^{-14}\text{ 秒}$ 以内に放出されるため、仮に即発中性子のみで臨界に達した場合（$k_{\text{prompt}} \ge 1$）、中性子数はミリ秒単位で倍増し機械的な制御棒の挿入速度を凌駕してしまう。幸いにも、核分裂生成物の前駆核（$\ce{^{87}Br} \to \ce{^{87}Kr^*} \to \ce{^{86}Kr} + \mathrm{n}$ など）の後続β⁻崩壊に伴い、約 $\beta_{\text{eff}} \approx 0.0065$（$0.65\%$）の中性子が数秒から数分遅れて放出される。遅発臨界状態（$k_{\text{eff}} = 1.0000$ かつ $k_{\text{prompt}} < 1$）で運転することにより炉周期は数十秒まで引き延ばされ、安定した機械的フィードバック制御が可能となる。一方核融合研究では、自立的な熱核点火を達成するためにα粒子の自己加熱がプラズマの全熱損失（制動放射光および熱伝導）を上回る必要があり、粒子密度 $n$、温度 $T$、エネルギー閉じ込め時間 $\tau_E$ を組み合わせたローソンの三重積 $n T \tau_E$ によって点火条件が規定される。

上級高度な物理的考察：ガモフのトンネル効果・ターゲット利得・磁場閉じ込め

古典電磁気学によれば、2つの水素同位体原子核が相互のクーロン斥力障壁を古典的に乗り越えるには約 $400\text{ keV}$ の運動エネルギー（40億ケルビンを超える超高温環境）が必要とされる。しかし現実には、ガモフ因子 $P(E) \propto \exp[-2\pi\eta] = \exp[-\pi\alpha Z_1 Z_2 \sqrt{2\mu c^2 / E}]$ で記述される量子力学的トンネル効果とマクスウェル・ボルツマン熱分布の積畳によって「ガモフの窓」が形成される。このトンネル効果により、核融合反応は現実的なプラズマ温度である $10\text{〜}20\text{ keV}$（約1億〜2億K）において十分な確率で生起する。現在、2大工学的パラダイムが受控核融合を目指している。トカマクやヘリカル装置の螺旋磁場で低密度プラズマ（$n \sim 10^{20}\text{ m}^{-3}$）を数秒間閉じ込める磁場閉じ込め核融合（MCF）と、メガジュール級レーザーで極低温燃料カプセルを超高密度（$n \sim 10^{31}\text{ m}^{-3}$）にピコ秒単位で爆縮圧縮する慣性閉じ込め核融合（ICF）である。2022年12月（2024年に Abu-Shawareb らにより論文発表）、米国立点火施設（NIF）はターゲット利得1超過を達成した（$2.05\text{ MJ}$ のレーザー入力に対し $3.15\text{ MJ}$ の核融合出力を得て $Q_{\text{target}} \approx 1.54$ を記録）。これにより実験室規模での受控核融合の科学的成立性が実証された。