Hàm sóng của N electron phụ thuộc 3N toạ độ không gian. Hohenberg và Kohn chứng minh rằng năng lượng trạng thái cơ bản được xác định bởi mật độ electron ρ(r), một hàm chỉ của ba toạ độ.
E[ρ]=Ts[ρ]+∫vext(r)ρ(r)dr+J[ρ]+Exc[ρ]
Định nghĩa: Sơ đồ Kohn–Sham
Thay các electron tương tác bằng các electron không tương tác nhưng cho cùng mật độ, rồi giải các phương trình một electron một cách tự hợp. Mọi hiệu ứng nhiều hạt khó đều được gói vào phiếm hàm trao đổi–tương quan Exc[ρ], không biết chính xác và phải xấp xỉ.
Đám mây điểm 3D của mật độ electron phân tử H₂ (mô hình LCAO tối thiểu), có thể chọn orbital liên kết và phản liên kết.
Mật độ là thứ DFT làm việc với nó. Ở đây nó được dựng từ orbital liên kết của hai hàm 1s (mô hình đơn giản, không phải phép tính DFT): đổi khoảng cách H–H và xem mật độ dồn vào giữa hai hạt nhân, hoặc chuyển sang orbital phản liên kết có mặt phẳng nút ở đó.
Các xấp xỉ thường gặp là xấp xỉ mật độ địa phương (LDA), xấp xỉ građien suy rộng (GGA, như PBE), meta-GGA và phiếm hàm lai trộn thêm trao đổi chính xác (như B3LYP). Chọn phiếm hàm là chọn sự đánh đổi giữa chi phí và độ chính xác.
Nghiên cứuBiên giới nghiên cứu
Theo các định lý Hohenberg–Kohn, năng lượng trạng thái cơ bản của hệ nhiều electron được xác định duy nhất bởi đại lượng nào?
Trong sơ đồ Kohn–Sham, mọi hiệu ứng nhiều vật khó khăn được gom vào đâu?
Tài liệu tham khảo
Inhomogeneous Electron Gas · P. Hohenberg, W. Kohn, 1964
Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects · W. Kohn, L. J. Sham, 1965
Density-Functional Theory of Atoms and Molecules · R. G. Parr, W. Yang, 1989