大学 · 15分

活性化エネルギーとアレニウスの法則

衝突モデルで温度・活性化エネルギー・触媒・濃度を変え、速度の温度に対する指数関数的な敏感性を引き出す。

目的

$\ln k = \ln A - E_a/RT$ を使い二つの温度での速度を比較して活性化エネルギーを推定し、触媒が実効障壁を下げる様子を見る。

温度 T、活性化エネルギー Ea、触媒、相対濃度のスライダーを備えた仮想衝突チャンバー。

Ea = 60 kJ/mol、conc = 50 に固定し、T = 300 K と 350 K で有効衝突数を数える。
k₂/k₁ を計算し、 $\ln(k_2/k_1)=-\frac{E_a}{R}\left(\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\right)$ から Ea を解く。設定値と比較する。
濃度を 2 倍にし、速度が衝突頻度に比例することを確かめる。
触媒を切り替え、T や濃度を変えずに速度が上がる様子を記述する。

障壁 $E_a$ を越えるエネルギーを持つ衝突だけが反応する。マクスウェル・ボルツマン分布によりその割合は $e^{-E_a/RT}$ に比例し、 $k = A e^{-E_a/RT}$ となる。室温付近で ~10 K の上昇が速度を倍にし、 $E_a$ の大きい反応ほど温度敏感になる理由である。

スヴァンテ・アレニウスは 1889 年に速度則を指数形にし、ファント・ホッフの先の仕事を一般化した。後にヘンリー・エーリングの遷移状態理論が

E_a

をポテンシャルエネルギー面に結び付けた。